27.08.2015

Jak ocenić efektywność inwestycji (2)

Podstawowe wskaźniki ryzyka i współzależności

Pierwszym parametrem, na który zwracają uwagę inwestorzy jest średnia oczekiwana stopa zwrotu. Błędem popełnianym często przez początkujących inwestorów jest lekceważenie kwestii tego, jak bardzo możliwe stopy zwrotu różnią się od średniej. Niedoskonałość średniej najlepiej obrazuje popularna anegdota o matematyku, który głęboko przekonany o skuteczności średniej w opisywaniu otaczającego świata, utonął w strumyku o „średniej” głębokości 2 cali. Wskaźniki mierzące jak daleko od średniej wypadały poszczególne zdarzenia nazywamy miarami dyspersji (rozproszenia). Najpopularniejszym wskaźnikiem rozproszenia jest bez wątpienia odchylenie standardowe i wariancja.

Odchylenie standardowe (wariancja) pojedynczego instrumentu

Odchylenie standardowe mówi nam o ile przeciętnie stopy zwrotu różnią się od średniej stopy zwrotu. Odchylenie jest obliczane jako pierwiastek wariancji obliczanej według następującego wzoru:

gdzie:

σ2– wariancja,

σ- odchylenie standardowe,

T- liczba prób (przeszłych okresów) jakimi dysponujemy,

Ri– stopa zwrotu w okresie i,

R- średnia stopa zwrotu.

Przedstawmy to na prostym przykładzie. Możliwe stopy zwrotu akcji pewnej spółki mogą przyjąć tylko dwie wartości: +10% albo -10%. Średnia stopa zwrotu takiej spółki wyniesie 0%, a odchylenie standardowe wyniesie 10%.Odchylenie standardowe jest najprostszym i najpopularniejszym wskaźnikiem mierzącym zmienność i podstawowym parametrem ryzyka inwestycji wykorzystywanym przez inwestorów.

Współczynnik zmienności

Samo odchylenie standardowe informuje nas o ryzyku inwestycji, nie może jednak być kryterium wyboru inwestycji. Nawet inwestor szukający bezpiecznej inwestycji powinien w niektórych wypadkach wybrać inwestycję o wyższym odchyleniu standardowym. Aby wytłumaczyć to z pozoru nielogiczne stwierdzenie, posłużymy się prostym przykładem.

Przykład:

Inwestor ma do dyspozycji dwie możliwe inwestycje:

Inwestycja A

Stopa zwrotu= 10%

Odchylenie standardowe= 10%

Inwestycja B

Stopa zwrotu= 30%

Odchylenie standardowe= 15%

Celem inwestora jest osiągnąć stopę zwrotu 10% przy jak najmniejszym ryzyku. Poza wyborem inwestycji A, inwestor może zdecydować się zainwestować 1/3 swoich aktywów w inwestycję B. W takim wypadku uzyska on zwrot w postaci oczekiwanych 10%, a odchylenie standardowe całego portfela wyniesie 5% (1/3 z 15%). Jak widać inwestycja B jest atrakcyjniejsza, pomimo wyższego odchylenia standardowego.

Aby ocenić atrakcyjność inwestycji należy zmierzyć relację ryzyko-zysk. Najprostszą miarą jest w tym przypadku współczynnik zmienności (V), liczony jako iloraz odchylenia standardowego i średniej stopy zwrotu.

Wskaźnik zmienności informuje nas ile ryzyka przypada na jednostkę zysku. Przykładowo wskaźnik zmienności równy 2 mówi nam, że aby otrzymać jednostkę zysku, inwestor naraża swój portfel na 2 jednostki ryzyka. Im niższy współczynnik zmienności tym lepsza jest dana inwestycja. W przytoczonym wyżej przykładzie współczynnik zmienności inwestycji A wynosi 1, a inwestycji B 0,5. Współczynnik zmienności jest zagregowanym parametrem zysku i ryzyka i może być wykorzystywany samodzielnie jako kryterium decyzyjne przy wyborze inwestycji.

Kowariancja i współczynnik korelacji

Przedstawiony wcześniej wzór na odchylenie standardowe sprawdza się w przypadku pojedynczych instrumentów. Sprawa komplikuje się, jeżeli chcemy zmierzyć ryzyko portfela zbudowanego z kilku instrumentów. Aby policzyć ryzyko portfela złożonego z kilku instrumentów należy uwzględnić nie tylko odchylenia standardowe składników, ale także powiązania jakie między nimi występują. W pewnym uproszczeniu, istotne jest nie tylko o ile może wahać się instrument A i B, ale także jak zachowa się instrument B, gdy A spadnie i odwrotnie. Wskaźnikiem mierzącym siłę zależności między dwoma instrumentami jest kowariancja. Wzór na kowariancję pomiędzy instrumentami A i B wygląda następująco:

gdzie:

RAi– stopa zwrotu instrumentu A w momencie i, pozostałe oznaczenia analogicznie.

Kowariancja określa współzależność pomiędzy dwiema zmiennymi. Im ta współzależność jest większa tym większa jest kowariancja. Jeżeli, w tym samym okresie, wysokim RA (powyżej średniej) odpowiadają wysokie RB, to kowariancja przyjmuje wartości dodatnie. Jeżeli wysokim RA odpowiadają niskie RB (poniżej średniej), to kowariancja przyjmuje wartości ujemne. Kowariancja może przyjmować dowolne wartości. Kowariancja bliska zeru oznacza brak zależności pomiędzy instrumentami. Im wyższa jest wartość bezwzględna kowariancji, tym silniejsza jest zależność między instrumentami (dodatnia bądź ujemna). Kowariancja w swojej konstrukcji uwzględnia zmienność instrumentów. Z tego też względu jej wartość może czasem być myląca, gdyż składają się na nią nie tylko współzależność między instrumentami, ale także ich zmienności. Wskaźnikiem, który jest pozbawiony tej wady jest współczynnik korelacji.

Współczynnik korelacji jest to nic innego, jak wystandaryzowana kowariancja. Może on przyjmować wartości od -1 do 1. Korelacja równa 1 oznacza, że stopy zwrotu zmieniają się dokładnie w ten sam sposób. Wartość -1 występuje, gdy stopy zwrotu zachowują się dokładnie odwrotnie. Współczynnik korelacji równy 0 oznacza, że pomiędzy stopami zwrotu nie występuje żadna zależność. W odróżnieniu od kowariancji, korelacja nie jest zależna od wielkości wariancji (odchylenia standardowego) danych instrumentów. Powoduje to w niektórych przypadkach pewne różnice w informacji dawanej przez wskaźniki. Przykładowo para instrumentów o wysokiej zmienności może charakteryzować się większą kowariancją od pary instrumentów o mniejszej zmienności, ale równie silnej współzależności. Współczynnik korelacji mierzy samą współzależność, po wyeliminowaniu wpływu zmienności. Dzięki swojej intuicyjności, współczynnik korelacji cieszy się dużą popularnością wśród inwestorów. Przykładowo, inwestor posiadający portfel akcji, wiedząc, że korelacja złota do jego portfela akcji wynosi -0,8, może dodać ten składnik do portfela, aby zmniejszyć wahania swojego portfela. W razie spadków na rynku akcji, inwestor będzie zarabiał na rynku złota. Korelacja wykorzystana w ten sposób ma zasadniczą wadę – nie uwzględnia różnic w zmienności tych instrumentów. Pomocą może nam służyć w takim przypadku kowariancja.




Odchylenie standardowe portfela

Znając już kowariancję (korelację) pomiędzy składnikami portfela, możemy obliczyć całkowite ryzyko portfela mierzone odchyleniem standardowym. Odchylenie standardowe portfela stanowi funkcję odchyleń składników, ich udziałów w portfelu oraz kowariancji pomiędzy nimi. Wzór na odchylenie standardowe portfela N składników wygląda następująco:

σp– odchylenie standardowe portfela

Xi– udział instrumentu i w portfelu

σi– odchylenie standardowe instrumentu i

covij– kowariancja instrumentu i z instrumentem j

Dla portfela dwóch instrumentów wzór ten wyglądałby następująco:

Nie wnikając w wyprowadzenie tego wzoru, samo odchylenie portfela jest dość proste w obliczeniu. Jest ono pierwiastkiem z sumy wariancji składników ważonych kwadratem udziałów oraz kombinacji wszystkich kowariancji ważonych iloczynem udziałów. Aby zobrazować wpływ poszczególnych składników na ryzyko całego portfela przeanalizujemy przykład portfela składającego się z dwóch elementów. Wyobraźmy sobie, że mamy pięć identycznych portfeli, różniących się tylko współczynnikiem korelacji przyjmującym wartości od -1 do 1.

Udział A w portfelu

Udział B w portfelu

Odchylenia A

Odchylenie B

korelacja

Odchylenie standardowe portfela

Portfel 1

50%

50%

20%

40%

1

30%

Portfel 2

50%

50%

20%

40%

0,5

26%

Portfel 3

50%

50%

20%

40%

0

22%

Portfel 4

50%

50%

20%

40%

-0,5

17%

Portfel 5

50%

50%

20%

40%

-1

10%

Najmniejsze odchylenie standardowe będzie miał portfel o ujemnej korelacji (kowariancji), a największe o dodatniej korelacji (patrz tabela poniżej). Należy pamiętać, że w przypadku portfeli o ujemnej korelacji, mniejsze ryzyko otrzymane jest kosztem niższej oczekiwanej stopy zwrotu z portfela. Dodanie do portfela instrumentu o ujemnej korelacji daje skutki podobne do sprzedaży części aktywów z portfela. Zmniejsza to ekspozycję na ryzyko inwestora wraz z oczekiwaną stopą zwrotu. W tym miejscu warto dodać, że popularne ostatnio pojęcie dywersyfikacji, jest często błędnie rozumiane przez część inwestorów jako dodawanie do portfela instrumentów o ujemnej korelacji. W rzeczywistości dywersyfikacja polega na poszukiwaniu inwestycji o korelacji bliskiej zeru. Szerzej o tym w drugiej części cyklu

Andrzej Nowak

EFIX Dom Maklerski S.A.




Oceń artykuł:

1 Gwiazdka2 Gwiazdki3 Gwiazdki4 Gwiazdki5 Gwiazdki (2 głosów, średnia: 5,00 z 5)
Loading...

Exeria

Zobacz także:
Zobacz wszystkie

Notowania

Kalendarium

Zobacz więcej »

Statystyki sesji / mapa nastrojów

Kto czyta, nie traci

Wyrażam zgodę na przetwarzanie...

Wyrażam zgodę na przetwarzanie, w tym także w przyszłości, przez EFIX Dom Maklerski S.A. z siedzibą w Poznaniu (61-131), przy ul. Abpa. A. Baraniaka 88A, moich danych osobowych wskazanych w powyższym formularzu, w celach marketingowych, zgodnie z ustawą z dnia 29 sierpnia 1997 r. o ochronie danych osobowych (Dz.U. z 1997, Nr 133, poz. 883, z późn. zm.). Wyrażenie zgody jest dobrowolne. Oświadczam, że zostałem/-am poinformowany/-a o przysługującym mi prawie wglądu do swoich danych osobowych, ich poprawiania i kontroli. Zgoda w każdym czasie może być odwołana.

Wyrażam zgodę na przesyłanie...

Wyrażam zgodę na przesyłanie, środkami komunikacji elektronicznej, informacji handlowych przez EFIX Dom Maklerski S.A., na podany przeze mnie adres e-mail, zgodnie z ustawą o świadczeniu usług drogą elektroniczną z dnia 18 lipca 2002 roku.